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已知扇形的周长为10cm，当它的半径和圆心角各取多少值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 13:02:01
已知扇形的周长为10cm，当它的半径和圆心角各取多少值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=10，
∴扇形的面积S=
1
2lr=
1
4•l•2r≤
1
4(
l+2r
2)2=
25
4
当且仅当l=2r=5，即l=5，r=2.5时取等号，
此时圆心角为α=
l
r=2，
∴当半径为2.5，圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为
25
4．
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