作业帮已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 04:40:37
已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3)
f(x)=lnx-2x²+3x,f(1/3)=ln(1/3)-2*(1/3)²+3*(1/3)=-ln3+(7/9)
若 f(x)=-ln3+(7/9),构造函数 g(x)=f(x)+ln3-(7/9)=lnx-2x²+3x+ln3-(7/9),则 g'(x)=(1/x)-4x+3；
令 g'(x)=(1/x)-4x+3=0,解得：x1=-1/4（不在定义域内,舍去）,x2=1；
当 x0,当 x>1,g'(x)0；
又 x→+∞,lim{g(x)}=~x²→-∞,且g(x)在x>0时连续,所以g(x)在(1,+∞)内有一个零值点；
即存在实数a,使得 g(a)=0,a∈(1,+∞),从而 f(a)=f(1/3) 成立；
若 f(x)=-ln3+(7/9),构造函数 g(x)=f(x)+ln3-(7/9)=lnx-2x²+3x+ln3-(7/9),则 g'(x)=(1/x)-4x+3；
令 g'(x)=(1/x)-4x+3=0,解得：x1=-1/4（不在定义域内,舍去）,x2=1；
当 x0,当 x>1,g'(x)0；
又 x→+∞,lim{g(x)}=~x²→-∞,且g(x)在x>0时连续,所以g(x)在(1,+∞)内有一个零值点；
即存在实数a,使得 g(a)=0,a∈(1,+∞),从而 f(a)=f(1/3) 成立；
已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3)
已知函数f(x)=lnx-2x2+3x.求函数f(x)的极值.证明:存在m∈(0,+∞),使得f(m)=f(1/2)
已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx （a∈R）若存在x∈[1,3],使f(x)
已知函数f(x)=lnx/x,导函数为f(x)'.在区间[2,3]上任取一点x0,使得f'（x0）>0的概
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x
已知函数f(x)=lnx+2x-6.（1）证明：f(x)有且只有一个零点.
已知函数f(x)=lnx+tanα(α∈(0,π/2))的导函数为f'(x),若使得f’（X.）=f（x.）成立的x.＜
已知函数f(x)=x^2/8-lnx,x∈[1,3] (1)求f(x)的值域
已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x次方成立,若存在求出x0,若不存在,
已知函数f（x）满足f（x）=2f（1x），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx
已知函数f(x)=lnx+ax^2-3x