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7、设n阶矩阵A可逆,|A|表示A的行列式,则下列说法错误的是(   )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 18:35:12
7、设n阶矩阵A可逆,|A|表示A的行列式,则下列说法错误的是(   )
A.存在B使AB=E B.|A|≠0
C.A的逆阵不一定相同 D.A的秩等于n
C是错的
逆矩阵具有唯一性,一个矩阵若可逆则其逆矩阵必唯一
要证明的话,可以用反证法:设n阶矩阵A,B,C,AB=E,AC=E,且B不等于C
由矩阵定义B=A逆,C=A逆,则B=C这与B与C不等矛盾,故假设不成立
即可逆矩阵的逆矩阵必唯一