在棱长为a的正方体AC1中,E、F分别在棱AB、BC上移动,且AE=BF.求证：A1F垂直C1E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 17:12:53

在棱长为a的正方体AC1中,E、F分别在棱AB、BC上移动,且AE=BF.求证：A1F垂直C1E
今天之前就要答案啊.

这个题目我认为用向量的方法解最好了,毕竟这个是证明两个空间直线垂直的题目,那么我们假定上面的正方形为ABCD,下面对应的是A1B1C1D1,棱长为a,设AE=BF=b（0≤b≤a）.
于是以点D1为原点,D1C1（向量）为x轴正向,D1A1（向量）为y轴正向,D1D（向量）为z轴正向,建立空间直角坐标系,于是,点A1坐标为（0,a,0）,点C1坐标为（a,0,0）,点E坐标为（b,a,a）,点F坐标为（a,a-b,a）,于是向量A1F=（a,-b,a）,向量C1E=（b-a,a,a）,那么向量A1F点乘向量C1E=a*（b-a）+（-b）*a+a*a=ab-a*a-ab+a*a=0,于是向量A1F垂直向量C1E,从而直线A1F垂直C1E.
参考图如下：

在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证A1F⊥C1E 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图,在棱长为a的正方体oabc-o'a'b'c'中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF. 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF 高中立体几何求解如图所示,在棱长为1的正方体OABC—O1A1B1C1中,E、F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在棱AA1和AB上,且C1E垂直EF,则|AF|的最大值为多在棱长为2的正方体AC1中.点E.F分别是棱AB.BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离为? 正方形ABCD中E,F分别是AB,BC上的点,且AE=BF.求证AF垂直DE 已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方= 如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC边上的点.且AE=BF.求证AF垂直DEgh 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在棱AB,BC,BB1上,且BE=BF=BG.求ED1垂直平面EFG