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关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 02:05:50
关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A. [1，+∞）
B. [-1，8]
C. [1，5]
D. [0，8]
设t=sinx，则-1≤t≤1．
所以原方程等价为-t2+4t+m-3=0，即m=t2-4t+3．
因为y=t2-4t+3=（t-2）2-1，
所以当-1≤t≤1时，函数y=t2-4t+3=（t-2）2-1单调递减，
所以0≤y≤8，所以要使方程有解，则必有0≤m≤8．
故实数m的取值范围是[0，8]．
故选D．
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