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高一函数题(函数奇偶性)
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/07/17 12:25:01
高一函数题(函数奇偶性)
已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)
求证y=f(x)是奇函数
在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=0,得f(x)=f(x)+f(0)
--->f(0)=0
在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=-x,得
f(0)=f(x)+f(-x),f(0)=0(前证)
--->f(-x)=-f(x).
所以f(x)在定义域内是奇函数.
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