如图1,已知△ABC的∠ACB的外角平分线交于角ABC的平分线于D,试说明∠D=二分之一角A的理由

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:31:38

如图1,已知△ABC的∠ACB的外角平分线交于角ABC的平分线于D,试说明∠D=二分之一角A的理由
若（1）中角ABC的平分线改成角ABC的外角的平分线,其他条件不变（如图二）,（1）
的结论还成立吗?若成说明理由,若不成,请用含有角A的式子表示角D
如图

∵三角形的内角和为180°
∴∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∵∠ACE+∠ACB=180°
∴∠ACE=∠A+∠ABC
简单点就是三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∵∠ACE=∠A+∠ABC,CD平分∠ACE,BD平分∠ABC
∴∠EBD＝（1／2）∠ABC
∠ECD＝（1／2）∠ACE
∴∠ACE=∠A+∠ABC
∠DBE＋∠D＝∠ECD
（1／2）∠ABC＋∠E＝（1／2）∠ACE
∴∠ABC＋2∠E＝∠ACE
∠ACE=∠A+∠ABC
∴∠A＝2∠D
即∠D＝（1／2）∠A
∴∠A＝2∠E
结论不成立
证明：CD平分∠BCF,BD平分∠CBE
∴∠BCD＝（1／2）∠BCF
∠CBD＝（1／2）∠CBE
∵三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∠CBE＝∠A＋∠ACB
∠BCF＝∠A＋∠ABC
∴∠BCD＝（1／2）（∠A＋∠ABC）
∠CBD＝（1／2）（∠A＋∠ACB）
∠D＝180°－（∠BCD＋∠CBD）
∠D＝180°－（1／2）（∠A＋∠ABC）－（1／2）（∠A＋∠ACB）
∠D＝180°－（1／2）∠A－（1／2）∠ABC－（1／2）∠A－（1／2）∠ACB
∠D＝180°－∠A－（1／2）（∠ABC＋∠ACB）
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∴∠D＝180°－∠A－（1／2）（180°－∠A）
∠D＝180°－∠A－90°＋（1／2）∠A
∠D＝90°－（1／2）∠A

如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A (1)如图一.已知三角形ABC的角ACB的外角平分线交三角形ABC的角平分线于点D.试说明角D等于3分之一角A. 如图,在三角形abc中,角abc的平分线与外角角ace的平分线交于点d,试说明角d等于二分之一角a （1）如图甲,已知三角形ABC的两外角平分线相交于D,你能说明角D=90°-二分之一角A吗? 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D,则∠D=90°-2/1∠A 如图，已知：△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线交于点D,试说明角D=2分之1角A 如图乙,已知三角形ABC的一外角平分线和一内角平分线相交于D,你能说明角D等于二分之一角CAB吗如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图,∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D,猜想∠D与∠A的关系,并说明理由. 如图一,已知三角形abc的角acb的外角平分线交角abc的平分线于d,试说明角d等于1/2角a 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线交于点D.△BCD是等腰三角形吗?请说明理由