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如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3.求证平行四边形ABCD是菱形?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:55:30
如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3.求证平行四边形ABCD是菱形?
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AC、BD互相平分
∵AB=5,OA=4,OB=3
∴OA²+OB²=AB²=25
∴∠AOB=90
∴AO⊥BO
∴AC、BD互相垂直平分
∴菱形ABCD