设复数z满足绝对值z=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,绝对值√2z-m=5√2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:33:26
设复数z满足绝对值z=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,绝对值√2z-m=5√2,
求z和m的值
求z和m的值
设z=x+yi,满足z=√(x²+y²)=5,即x²+y²=25
因为(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,所以(3x-4y)+(4x+3y)=0,即7x=y
联立x²+y²=25和7x=y解得:x=√2/2,y=7√2/2或者x=-√2/2,y=-7√2/2
所以z=√2/2+7√2i/2或z=-√2/2-7√2i/2
(1)当z=√2/2+7√2i/2时
由|√2z-m|=|1-m+7i|=√[(1-m)²+49]=5√2得:m=0或2;
(2)当z=-√2/2-7√2i/2时
由|√2z-m|=|-1-m-7i|=√[(1+m)²+49]=5√2得:m=0或-2
综合上述:当z=√2/2+7√2i/2时,m=0或2;当z=-√2/2-7√2i/2时,m=0或-2.
因为(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,所以(3x-4y)+(4x+3y)=0,即7x=y
联立x²+y²=25和7x=y解得:x=√2/2,y=7√2/2或者x=-√2/2,y=-7√2/2
所以z=√2/2+7√2i/2或z=-√2/2-7√2i/2
(1)当z=√2/2+7√2i/2时
由|√2z-m|=|1-m+7i|=√[(1-m)²+49]=5√2得:m=0或2;
(2)当z=-√2/2-7√2i/2时
由|√2z-m|=|-1-m-7i|=√[(1+m)²+49]=5√2得:m=0或-2
综合上述:当z=√2/2+7√2i/2时,m=0或2;当z=-√2/2-7√2i/2时,m=0或-2.
设复数z满足|z|=5,且(3+4i)z在复数平面上对应的点在第二象限的平分线上,|根号2z-m|=5根号2
已知复数z(2-根号3+i)对应点在复平面内第二、四象限角平分线上
设复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|,则复数z在复平面上对应点的轨迹是
设复数z满足zz-+(2-i)z+(2+i)z- +4=0 求证 z在复平面上所对应的点到复数-2-i在复平面上所对应的
复数z满足(1+i)z=2i,则z在复平面上对应的点位_几象限
复数z是方程x^2-2x+5=0的一个虚根,且z在复平面上对应的点在第一象限,w=z^2+[(z-i)的共轭复数]
已知复数Z满足 Z*Z的共轭复数+Z的共轭复数*i*2=3+ai ,a为实数,且Z对应的点在第二象限,求实数a的取值范围
已知复数z满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,求z在复平面上对应的点组成图形的面积.
设复数z满足|z-i|~2-|z+1|~2=0,那么在复平面内,复数z对应的点所构成的图形
已知复数z=m-1+(2m+5的绝对值-1)i对应的点在第二象限,求实数m的取值范围
设复数Z满足Z的绝对值=1,且(3+4i)*z是纯虚数,求Z.
设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点应在第几象限