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设复数z满足绝对值z=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,绝对值√2z-m=5√2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:33:26
设复数z满足绝对值z=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,绝对值√2z-m=5√2,
求z和m的值
设z=x+yi,满足z=√(x²+y²)=5,即x²+y²=25
因为(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,所以(3x-4y)+(4x+3y)=0,即7x=y
联立x²+y²=25和7x=y解得:x=√2/2,y=7√2/2或者x=-√2/2,y=-7√2/2
所以z=√2/2+7√2i/2或z=-√2/2-7√2i/2
(1)当z=√2/2+7√2i/2时
由|√2z-m|=|1-m+7i|=√[(1-m)²+49]=5√2得:m=0或2;
(2)当z=-√2/2-7√2i/2时
由|√2z-m|=|-1-m-7i|=√[(1+m)²+49]=5√2得:m=0或-2
综合上述:当z=√2/2+7√2i/2时,m=0或2;当z=-√2/2-7√2i/2时,m=0或-2.