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已知复数z满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,求z在复平面上对应的点组成图形的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 23:39:30
已知复数z满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,求z在复平面上对应的点组成图形的面积.
||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,
变形为||z-2i|-3|=3-|z-2i|,
∵|z-2i|是实数,
∴|z-2i|≤3.
上式表示复平面内点z到2i的距离小于等于3的圆面.
因此此圆的面积为π×32=9π.
故z在复平面上对应的点组成图形的面积为9π.