1-若F(x)在【a,+无穷】上连续,有界.证明对于任何实数T,有趋于无穷的序列xn,令n趋于无穷时,LIM[f(xn+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:42:54

1-若F(x)在【a,+无穷】上连续,有界.证明对于任何实数T,有趋于无穷的序列xn,令n趋于无穷时,LIM[f(xn+T)-f(xn)]=0 顺便问下用部分极限的概念能证么?
2-f(x)于(a,b)连续,有an,bn都趋于a使f(an),f(bn)有极限A.B,且A
忽略1F 想混分数也不要用这种语气-

我来帮你想想!
先来第一问题:
任意T,固定住不动了.令g(x)=f(x+T)-f(x).
则g(x)为[a+|T|,+inf)上的有界连续函数
根据高等数学中的理论,g(x)连续有界,那么必然有趋于0的函数值列.
否则,很容易找出矛盾的.
假设g(x)没有趋于0的函数值列,那么将会存在一个epsilon>0,
使得在x充分大之后将有
|g(x)|>epsilon,而g(x)是连续有界的,g(x)将恒>epsilon（或epsilon,矛盾很明显了吧?自己继续吧.
第二问题：
这个,和第一问题本质上是相同的,方法类似.令g(x)=f(x)-u,也是利用f(x),g(x)的连续性.留给你练手吧!

证明极限的一道题若limXn(n趋于无穷)=a,则lim(n趋于无穷)|Xn|=|a|,反之是否成立,为什么? 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界可测函数列Xn,Yn,其中Xn在x处处存在且有限,证明：Xn+Yn在n趋于无穷的上极限等于X+Yn在n趋于无穷的上极限当n趋于无穷时,lim|Xn|=0,则limXn=0.怎么证明? 设f(x)在（1,+无穷）上连续,对任意的x属于（1,+无穷）有f(x)>0,且lnf(x)/lnx=-a(x趋于正无穷证明：若f(x)在负无穷到正无穷内连续,且当x趋于无穷时f(x)的极限存在,则f(x)必在负无穷到正无穷内有界. |Xn|在n趋于无穷时极限为0,则Xn在n趋于无穷时也等于0,为什么? 设数列（Xn）趋于无穷n=1,有界,又limYn=0,证明limXnYn=0,求助! 试证若Xn在n趋于无穷时极限是a,则绝对值Xn在n趋于无穷时极限时绝对值a. 若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)= 证明 lim x-无穷大 cos2n/（n+1）=0 2.设数列xn有界 lim x-无穷 y 证明：若X趋于正无穷及X趋于负无穷时,函数F(X)的极限都存在且都等于A,则lim f(x)=A