高数,定积分求旋转体体积,如图,为什么只考虑45到135.这一部分?麻烦给个很详细的解释,我空间能力不好,所以务必详细附
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:32:59
高数,定积分求旋转体体积,如图,为什么只考虑45到135.这一部分?麻烦给个很详细的解释,我空间能力不好,所以务必详细附图了,讲的好可以再加悬赏,
这一题可能是你的题目没看清楚,根据题目,所给曲线是关于y=x对称的,另外,现在要求的是其围绕y=x旋转的曲面面积.我问你一个问题,如果现在只有[π/4,5π/4]这一部分,而没有下半部分,那么他围绕y=x旋转得到曲面和整个图形围绕y=x是一样的吗?如果你能回答出这个问题,这道题就不难理解了.
再问: 45到225的旋转的图形得到的是一样的,是一样的话那就应该考虑45到225这个部分,而现在题目中说是45到135又该怎么理解?望详细解答!
再答: 现在求的是表面积,试想,图像也关于y=-x对称,若你求出上半部分的表面积,再乘以2不就得到了总的表面积了么?
再问: 这道题答案只算了45到135这一部分,最后的积分式也没有乘以任何数字。还有我没有理解你说的话,你说是求上半部分表面积那就还是以45到225做积分上下限,怎么取得45到135的答案范围,拜托说下,谢谢!
再答: 好吧,如果是按照45到225来计算的话,不需要乘以2,如果是按照45到135来计算的话就需要乘以2了,你把整个题目的答案发给我看看吧。
再问:
再答: 你好,这前面不是乘以2了么,你看这:因此整个旋转面的面积为S=2×。。。这个2就是上面我说的要乘的2,你再仔细想想。
再问: 这个2是曲面微元的ds=2πldt的2.跟最后没关系的啊
再答: 你自己再认真看一下,你打星号的地方你算算等于多少,再比较一下这个式子和S=2×。。。的区别。
再问: 确实,2太多把我自己都搞2了。那能不能换个思路,以315度到45度为积分对象,最后积分乘2来解答这道题呢?
再答: 可以,只要你能够理解这种题目的意思,计算出来都一样。
再问: 好的,非常谢谢,早点休息哈
再答: 嗯,没关系。
再问: 45到225的旋转的图形得到的是一样的,是一样的话那就应该考虑45到225这个部分,而现在题目中说是45到135又该怎么理解?望详细解答!
再答: 现在求的是表面积,试想,图像也关于y=-x对称,若你求出上半部分的表面积,再乘以2不就得到了总的表面积了么?
再问: 这道题答案只算了45到135这一部分,最后的积分式也没有乘以任何数字。还有我没有理解你说的话,你说是求上半部分表面积那就还是以45到225做积分上下限,怎么取得45到135的答案范围,拜托说下,谢谢!
再答: 好吧,如果是按照45到225来计算的话,不需要乘以2,如果是按照45到135来计算的话就需要乘以2了,你把整个题目的答案发给我看看吧。
再问:
再答: 你好,这前面不是乘以2了么,你看这:因此整个旋转面的面积为S=2×。。。这个2就是上面我说的要乘的2,你再仔细想想。
再问: 这个2是曲面微元的ds=2πldt的2.跟最后没关系的啊
再答: 你自己再认真看一下,你打星号的地方你算算等于多少,再比较一下这个式子和S=2×。。。的区别。
再问: 确实,2太多把我自己都搞2了。那能不能换个思路,以315度到45度为积分对象,最后积分乘2来解答这道题呢?
再答: 可以,只要你能够理解这种题目的意思,计算出来都一样。
再问: 好的,非常谢谢,早点休息哈
再答: 嗯,没关系。
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