是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 08:09:53

是否存在一个实数k，使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？

设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根．
∵α+β=90°，∴sinβ=cosα
根与系数的关系，得

sinα+cosα＝−
3k
4①
sinαcosα＝
2k+1
8②
①²-2×②得9k²-8k-20=0
∴k₁=2，k₂=-
10
9
当k=2时变为8x²+12x+5=0，
△=144-160＜0
∴k=2舍去．
将k=-
10
9代入②，得sinα•cosα=sinα•sinβ=-
11
72，
∴sinα，sinβ异号，应有sinα＜0或sinβ＜0，实际上sinα＞0，sinβ＞0，
∴k=-
10
9不满足题意，
∴k值不存在．

是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？是否存在一个实数K,使方程8x²+6kx+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值? 是否存在实数k,使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦?若存在,求出k的值是否存在实数K,使方程8x^2+6Kx+2K+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦?若存在,求K值. 是否存在实数k,使得方程8x^2-8kx+2k+1=0的两个根分别为直角三角形两个锐角的正弦值是否存在实数k和锐角α,使得sinα,cosα是方程4x^2 -4kx+2k-1=0的两个根,如果存在,求出k和α的值关于X的方程KX^2+(K+X2)X+4\K=0.是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出K的值；已知x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使(2x1-x 已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1x 已知一元二次方程x2-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不已知x1,x2是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根,（1）是否存在实数K,使（2X1－X2）(X1- 关于x的方程kx²+（k+1）x+¼k 是否存在实数k,使方程两个实数根的倒数和为0?若存在