设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 21:22:19

设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离

对曲面在第一象限内的部分,设
x=a*r*cos t
y=b*r*sin t
则
z=c*sqrt(1-r^2)
代入计算得到
8*pi/3*abc*(1/a^2+1/b^2+1/c^2)
再问：麻烦您写一下具体步骤呗谢谢啦
再答：因为具体步骤比较罗嗦才没写……大致上是这样的：首先，所求积分是第一象限内积分的8倍；其次，\lambda = 1 / \sqrt(x^2/a^4 + y^2/b^4 + z^2/c^4)；然后，微元dS=dxdy/|cos \theta|，其中\theta是点(x,y,z)处的切平面与xy平面的夹角。于是cos \theta = (z/c^2)*(\lambda)；最后，把以上各式（包括x、y、z的参数表达式）代入积分，转化为关于r、t的积分，r从0到1，t从0到pi/2。对r积分的时候要用一次换元：u=sqrt(1-r^2)

设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λ 高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)d 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分关于切平面的设直线L为:x+y+b=0,x+ay-z-3=0,他们在平面Ⅱ上,而平面Ⅱ与曲面z=x^2+y^2相切于点( 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分I=∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy,积分区域为∑,∑是曲面z=1-x^2- 曲面积分设为平面x/4+y/3+z/2=1在第一卦线的部分,则∫∫(1/2x+2/3y+z)dS= 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.