作业帮紧急：2道高一数列题!会的麻烦做下,注：an后的加减都是角标的加减,不是大的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 20:29:38
紧急：2道高一数列题!会的麻烦做下,注：an后的加减都是角标的加减,不是大的
1.设数列｛an}满足a1=2,an+1-an=3·2的2n-1次幂
（1）求数列｛an}的通项公式
（2）令bn=nan,求数列的前N项和sn
2.在数列｛an}中,a1=1,an+1=2an+2的n次幂
（1）设bn等于2的n-1次幂分之an,证明数列｛bn}是等差数列
（2）求数列｛an}的通项公式
1.设数列｛an}满足a1=2,an+1-an=3·2的2n-1次幂
（1）求数列｛an}的通项公式
（2）令bn=nan,求数列的前N项和sn
2.在数列｛an}中,a1=1,an+1=2an+2的n次幂
（1）设bn等于2的n-1次幂分之an,证明数列｛bn}是等差数列
（2）求数列｛an}的通项公式
1.1 a(n+1)-an=3*2的2n-1次,an-a(n-1)=3*2的2n-3次,a(n-1)-a(n-2)=3*2的2n-5次……
∴a（n+1）=3*（2的2n-1次+2的2n-3次=2的2n-5次+……+2）
∴a（n+1）=3*4^n（1/2（1-（1/2）^2n）/1-(1/4)）//这里是以2的2n次提出公因项,然后将1/2、1/8、1/32……视作以1/4为公比,1/2为首项的前N项和.
∴a（n+1）=2的2n+1次-2
∴an=(2^2n-1)-2
1.2 bn=n*(2^2n-1)-2n
前N项和Sn=∑n*(2^2n-1)-∑2n=∑（n/2）*4^n-2∑n=2/3（4^n-1）+n/6（4^（n-1））+n²+n
设An=∑n*(2^2n-1)=∑n/2（4^n）=1/2*4+2/2*4²+3/2*4³+……+n/2（4^n）
4An=1/2*4²+2/2*4³+3/2*4^4+……+n/2（4^n+1）
∴-3An=1/2（4+4²+4³+……+4^n）-n/2*4^（n+1）
∴An=2/3（4^n-1）+n/6（4^n+1）
∴a（n+1）=3*（2的2n-1次+2的2n-3次=2的2n-5次+……+2）
∴a（n+1）=3*4^n（1/2（1-（1/2）^2n）/1-(1/4)）//这里是以2的2n次提出公因项,然后将1/2、1/8、1/32……视作以1/4为公比,1/2为首项的前N项和.
∴a（n+1）=2的2n+1次-2
∴an=(2^2n-1)-2
1.2 bn=n*(2^2n-1)-2n
前N项和Sn=∑n*(2^2n-1)-∑2n=∑（n/2）*4^n-2∑n=2/3（4^n-1）+n/6（4^（n-1））+n²+n
设An=∑n*(2^2n-1)=∑n/2（4^n）=1/2*4+2/2*4²+3/2*4³+……+n/2（4^n）
4An=1/2*4²+2/2*4³+3/2*4^4+……+n/2（4^n+1）
∴-3An=1/2（4+4²+4³+……+4^n）-n/2*4^（n+1）
∴An=2/3（4^n-1）+n/6（4^n+1）