作业帮(13分)（理科）已知双曲线 与椭圆 有公共焦点，且以抛物线 的准线为双曲线 的一条准线．动直线 过双曲线 的右焦点 且
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 04:21:02
| (13分)（理科）已知双曲线  与椭圆 有公共焦点，且以抛物线 的准线为双曲线 的一条准线．动直线 过双曲线 的右焦点 且与双曲线的右支交于 两点．（1）求双曲线 的方程；（2）无论直线 绕点 怎样转动，在双曲线 上是否总存在定点 ，使 恒成立？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． |
（1）
（2）双曲线
上存在定点
，使
4 恒成立 （理科）（1）设
，则由题意有：
∴
，
，
故双曲线
的方程为 ， ……………4分（2）解法一：由（1）得点
为
当直线 l 的斜率存在时，设直线方程
，
，
将方程
与双曲线方程联立消去
得：
，∴
解得
……………6分假设双曲线
上存在定点3 ，使4 恒成立，设为
则：
∵
4 ，∴
，故得：
对任意的 恒成立，∴
，解得
∴当点
3 为
已知双曲线过点（3,-2）且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.求双曲线的标准方程；求以双曲线的右准线为...
已知双曲线M与椭圆x2/25+y2/13=1有相同的焦点,且有准线于抛物线y2=-2根3x的准线重合
已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点,且准线与双曲线交与(2,3)和（2,-
已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为l：x＝12，一条渐近线的方程是y＝3x．过双曲线C的右焦点F2的一条弦
若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为
（简单）双曲线的右焦点F,过F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支有且只有一个焦点,求离心率范围.
已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,过双曲线的右焦点且斜率为根号5/5的直线与双
已知椭圆,抛物线,双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4,0）,其中双曲线的一条渐近线方程为y^2=根
过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,求双曲线离心率.
已知抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线（x平方/a平方）-（y平方/b平方）=1的一个焦点,且与双曲线的...