若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:59:44
若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足
F1O向量=PM向量,OP向量=k(OF1/|OF1|+OM/|OM|),k>0,(前面括号里均是向量及向量的模)求双曲线离心率.
请写出过程.
F1O向量=PM向量,OP向量=k(OF1/|OF1|+OM/|OM|),k>0,(前面括号里均是向量及向量的模)求双曲线离心率.
请写出过程.
∵ F1O→=PM→,OP→=λ(OF1→|OF→1|+OM→|OM→|),∴四边形F1OMP是菱形,
设PM与y轴交于点N,∵|F1O|=|PM|=c,MN= a2c,∴P点的横坐标为 -(c-a2c)=-b2c,把 x=-b2c代入双曲线 x2a2-y2b2=1得
y=±c4a2-a4c2-4c2+4a2,∴ M(a2c,c4a2-a4c2-4c2+4a2),∴ |OM|=c4a2-4c2+4a2.
∵四边形F1OMP是菱形,∴|OM|=|F1O|,∴ c4a2-4c2+4a2=c.
整理得e4-5e2+4=0,解得e2=4或e2=1(舍去).∴e=2,或e=-2(舍去).
设PM与y轴交于点N,∵|F1O|=|PM|=c,MN= a2c,∴P点的横坐标为 -(c-a2c)=-b2c,把 x=-b2c代入双曲线 x2a2-y2b2=1得
y=±c4a2-a4c2-4c2+4a2,∴ M(a2c,c4a2-a4c2-4c2+4a2),∴ |OM|=c4a2-4c2+4a2.
∵四边形F1OMP是菱形,∴|OM|=|F1O|,∴ c4a2-4c2+4a2=c.
整理得e4-5e2+4=0,解得e2=4或e2=1(舍去).∴e=2,或e=-2(舍去).
若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足
设F 1、F2 分别为双曲线(焦点在x轴上的那种)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,满足PF2=F1F2,且F2
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M(3,-根号5)
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标
设F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若在双曲线上存在点P,满足PF1=F1F2,且F2到直线P
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的左右焦点为F1F2,点P在双曲线上,使|Pf1|,F1f2|,|pf2|成等差数列
已知双曲线的中心在原点 焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X 且过点(4 -根号10) 求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程
已知双曲线的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,焦距是10,且经过点P(0,40,求双曲线的方程
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2
已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且