高等数学计算题1.设排水阴沟的横断面积一定,断面的上部是一个半圆,下部是一个矩形.问圆的半径和矩形的高之比为何值时,建沟

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 08:09:06

高等数学计算题
1.设排水阴沟的横断面积一定,断面的上部是一个半圆,下部是一个矩形.问圆的半径和矩形的高之比为何值时,建沟所用材料最省?
2.半径为r的圆内接矩形,问矩形长和宽为多少时,矩形的面积最大?
最大面积是多少?
答案已经知道了,需要的是这两题应用题的计算的计算过程.

最值理论：最值在内部坡峰坡谷处或者边界处取得!
定义域：（由不等式表示）
内部：（不等式不含等式的解）坡峰坡谷,如果函数连续可导则坡峰坡谷是驻点.
边界：（不等式中的等式的解.）
边界,等式（约束）处理（消元法:高数上册导数运用部分例题,添加变量法:l函数--高数下册导数运用部分）
结论
可导函数最值在驻点或者边界取得.
问题一
目标变量高x宽y,
约束：截面面积 c=xy+(pai)yy/4
消元x=c/y-(pai)y/4
目标函数；f=2x+y+(pai)y=2c/y-(pai)y/2+y+(pai)y
=2c/y+(pai)y/2+y
f'=0解驻点就可以
问题一,二都是能用消元法变成一元函数的最值问题.
可见：你仅仅参考高数上册导数运用部分---
最值问题中任何一个应用题的例题就可以.

问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所某工厂大门如图所示,其中下部分是矩形,上部分是一个半圆,一辆装满货物的卡车要通过此门,已知卡车高2.5 5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD. 窗户的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周长固定为6m,半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大? 导数求最值问题洞的截面上部是半圆,下部是矩形,周长是15cm,问底宽x为多少时,才能使截面面积最大? 在半径为R的半圆内内接一矩形,问矩形的边长为何值时矩形的周长最大? 33.一辆卡车装满货物后,它的高比宽多2m,且恰好通过如图所示的隧道（是一个上部为半圆形,下部为矩形的隧道形状,矩形的长某工厂大门如图所示,其中下部分是矩形,上部分是一个半圆,一辆装满货物的卡车要通过此门,已知卡车高2.5M,车宽1.6M. 一个工具的下部是一个长方体,长30cm宽30cm高20cm上部是一个半圆柱体,求这个工具箱的表面积和体积? 一个窗,上部是半圆,下部是长方形.如果给这个窗配上玻璃,玻璃的面积是多少平方米? 如果一个构件的横截面，上部为半圆，下部为矩形，截面周长等于15．则截面面积y关于矩形宽x的函数解析式为______．有一个半径为3*根号2的圆中内接一个矩形,问矩形的长和宽分别是多少时,才能使得矩形的面积最大.