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点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,叫BDC=120度,叫MDN=60度,求证MN=MB+NC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 03:58:26
点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,叫BDC=120度,叫MDN=60度,求证MN=MB+NC
延长NC至F,使得CF=BM
首先很容易证明角ABD=角DCF=90度
又因为BD=DC
所以三角形MBD全等三角形FCD
所以角MDB=角FDC,MD=FD
又角BDC=120度,角MDN=60度,
所以很容易证明角NDF=角MDN=60度
因为MD=FD,角NDF=角MDN,ND=ND
所以三角形MDN全等三角形FDN
所以MN=FN=NC+CF
所以MN=MB+NC