作业帮点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 19:19:07
点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC
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证明 ：作DN'//MN,与AB交于一点N'
∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC,∠BDC=120°,∴∠BCD∠CBD=30°. ,∴∠ABD=∠ACD=90°
连接AD,有AD=AD,BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°
∴AC=AB,∴BM=NC
∵BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°,BM=NC,∴△CDN≌△BDM,∴DM=DN
∵∠MDN=60°,DM=DN,∴△NDM是正三角形,∴∠AN'D=60°,∴△N'DM是正三角形,∴MN=MN'
∵△N'DM是正三角形,∠ABD=90°,∴BM=BN'=NC,∴MN+CN=MN+BN'=MN'=MN
MN＝MB＋NC
∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC,∠BDC=120°,∴∠BCD∠CBD=30°. ,∴∠ABD=∠ACD=90°
连接AD,有AD=AD,BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°
∴AC=AB,∴BM=NC
∵BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°,BM=NC,∴△CDN≌△BDM,∴DM=DN
∵∠MDN=60°,DM=DN,∴△NDM是正三角形,∴∠AN'D=60°,∴△N'DM是正三角形,∴MN=MN'
∵△N'DM是正三角形,∠ABD=90°,∴BM=BN'=NC,∴MN+CN=MN+BN'=MN'=MN
MN＝MB＋NC
点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN＝MB＋NC
点D是等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若MB+NC=MN,求角MDN
如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证：BM+NC=MN
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证：BM+
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C
等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧 角MDN为60度 角BDC为120度
D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN
如图所示,d为等边三角形abc外一点,且bd=cd,∠bdc=120°,点m,n分别在ab,ac上,若mb+cn=mn,
如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别为AB、AC上,若MB+CN=MN,求∠MDN
如图,D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,MB+CN=MN
正△ABC中,M,N分别在AB,BC上,D为△ABC外一点,且∠BDC=120°,BD=DC,若∠MDN=60,BC=a