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已知函数 f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:12:38
已知函数 f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2
已知函数 f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2,x∈R .求:
(I) 函数f(x) 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合;
(II) 函数f(x) 的单调增区间.
当 f(x)=(1-cos2x0/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=1+sin2x+cos2x=2+sqr2sin(2x+pai/4)
当2x+pai/4=2kpai+pai/2,即x=kpai+pai/8 时,f(x) 取得最大值2+sqr2 .
函数f(x) 的取得最大值的自变量x 的集合为 {x=kpai+pai/8 k∈Z}