设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx试求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 05:41:01

设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx试求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a)

令sinx+cosx=2sin(x+π/4)=t
∵0≤x≤π/2,π/4≤x+π/4≤3π/4,
∴-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
即-√2≤t≤2
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=t^2
2sinxcosx=t^2-1
F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a,-√2≤t≤2
讨论a取最值
当0＜a＜√2/2时-√2＜-1/a＜0,最小值h（a）=-a
当√2/2≤a＜2时-√2≤-1/a＜-1/2,最小值h（a）=a-√2
当a≥2时,-1/2≤-1/a＜0,最小值为h(a)=3a+2
其他讨论略.自己试着完成.

设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈ 设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)- 设函数f(x)=sin x+cos x和g(x)=2sinxcosx,若a为实数,试求F(x)=f(x)+ag(x)在（已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx),(1)若m=1,求函数f(x)在（0,π/2)上的单调增区设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x 已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值函数f(x)=cosx*(sinx+cosx) 求f(x)最小正周数设g(x)=f(x+8分之派)判断g(x)的奇偶性已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) 若函数f(x)在区间(0,π/2)是单调减函数,求m的取值已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) （1）若m=1,求函数f(x)zai (0,π/2）上的单求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域 f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值