高中解析几何题已知F1、F2是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,M是椭圆上的动点，求（1/丨MF1丨）+ （1/丨MF2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 13:11:58

高中解析几何题
已知F1、F2是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,M是椭圆上的动点，求（1/丨MF1丨）+ （1/丨MF2丨）的最小值

思路：MF1+MF2=2a（a为长半轴）把1/MF1+1/MF2通分得分子为MF1+MF2=2a 分母为MF1*MF2
求出MF1*MF2最大,那整个值就最小了.
x²/4+y²=1可知：a=2,b=1,c=√3,
a-c≤|MF2|≤a+c 得：2-√3≤|MF2|≤2+√3
设|MF2|=n,|MF1|*|MF2=m,
∵|MF1|=2a-|MF2|=4-|MF2|=4-n
∴m=|MF1|*|MF2|=(4-n)n=4n-n²=-(n-2)²+4≤4
m=|MF1|*|MF2|的最大值为4
∴1/|MF1|+1/|MF2|
=(|MF1|+|MF2|)/|MF1|*|MF2|≥2a/4=4/4=1
所求求1/|MF1|+1/|MF2|的最小值为4.
再问：最小值是1吧，你打错了。
再答：对的！最小值是1，最后一个数字写错了，不好意思啊。

已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1垂直MF2,（1）求三角形 M是椭圆x2/64+y2/48=1上的一点,F1、F2分别是椭圆的左右两焦点,且｜MF1｜=3｜MF2｜,则M点的坐标是已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部,求e的取值范围 M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是? 已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围 P是椭圆x2/16+y2/4=1上的一个动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则向量PF1×向量PF2的最已知F1,F2是双曲线xx/9-yy/16=1的两个焦点,点M在双曲线上.如果向量MF1垂直向量MF2,求三角形MF1F 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*MF2=0的点总在椭圆内部,则该椭圆离心率的范围是? 已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的两焦点F1、F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则三角形MF1F2是已知F1,F2是椭圆焦点,满足向量MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率范围是? 高中解析几何椭圆一题F1 F2是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点（a>b>0）P为椭圆上一动点,M为P 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为?