若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:32:12

若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值.
m大于n大于等于1

由题得
4^m+4^n=100k(k为一个正整数,设的.只是为了说明4^m+4^n是100的倍数)
==> 4^n[4^(m-n)+1]=4*25k
因为 4^n尾数只能是4或6所以不能是25的倍数.
==> 4^(m-n)+1=25g(g为一个正整数,设的.只是为了说明4^(m-n)+1是25
的倍数)
令x=m-n
==> 4^x+1=25g
由4的X次幂的性质：
X为奇数幂的末位为4
X为偶数幂的末位为6
==> x只能是奇数
将4^x+1分解
4^x+1=（4+1）[4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1]=25g
==> 4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1=5g 即是5的倍数
对于5的倍数我们知道末位为0或5
由于4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4是全偶数加减结果为偶数
==> 4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1为奇,且末位为5
因为x为奇数
==> 4^(x-1)末位为6,4^(x-2)末位为4
所有加的项末位都是6（除了最后的1）,减项末位都是4
==> 把一加一减2项作为一个整体其结果的末位为2
因为4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1末位为5
==> 需要5a+2个上述整体（a为非负整数）,最少为2个
==> 最小x=5 即最小m-n=5
因为m+n=(m-n)+2n
==> 最小m+n存在于m-n和2n均为最小的时候
因为n>=1 即最小n=1
==> 最小m+n=7

若m,n为正整数,m大于n大于等于1,且4的m次方+4的n次方为100的倍数,求m+n的最小值. 已知m、n均为正整数,且有m（m-n）-n（n-m）=12,求m、n的值. 已知m.n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值已知m,n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=13,求m,n的值. 已知m,n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=13求m,n的值. 已知m,n均为正整数,且m的平方-n的平方=68,求m,n 因式分解已知m,n均为正整数,且有m（m-n）-（n-m）=12求m,n的值已知m、n为正整数,求证（m+n)^2-2(m^2-n^2)+(m-n)^2是4的倍数设a的6次方=a的m次方乘a的n次方,m＞n,且m、n为正整数,求m-n的值已知m ,n均为正整数且满足(4m/3 )-75=n+(2m/9)则当m=（）时,n取得最小值（）已知m，n为正整数，且（16×2m-n）×（5m+n×25）=1000000，求3m+2n的值．证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...