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求椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点到直线x+y-10=0距离的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:49:42
求椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点到直线x+y-10=0距离的最大值
椭圆方程:x²/4+y²/3=1
a=2,b=√3
设椭圆上任意一点为(2cosθ,√3sinθ)
点到直线距离d=|2cosθ+√3sinθ-10|/√2=|√7sin(θ+β)-10|/√2(辅助角公式)
当sin(θ+β)=-1的时候d最大值=(10+√7)/√2=5√2+√14/2