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已知圆C1：x2+y2-4x+3=0，圆C2：x2+y2-8y+15=0，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/05 17:27:50
已知圆C1：x2+y2-4x+3=0，圆C2：x2+y2-8y+15=0，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直线l被圆C1所截得的弦长为
6
3
（1）设动点P的坐标为（x，y），圆C1的圆心C1坐标为（2，0），半径为1；圆C2的圆心C2坐标为（0，4），半径为1；…2分
因为动点P到圆C1，C2上的点距离最小值相等，所以|PC1|=|PC2|…4分
即
(x−2)2+y2＝
x2+(y−4)2，化简得x-2y+3=0．
因此点P的轨迹方程是x-2y+3=0．…6分
（2）直线l的方程可化为y＝
m
m2+1x−
4m
m2+1，直线l的斜率k＝
m
m2+1
因为|m|≤
1
2(m2+1)，所以|k|＝
|m|
m2+1≤
1
2，当且仅当|m|=1时等号成立．
所以，k2≤
1
4…8分
所以l的方程为y=k（x-4），其中|k|≤
1
2．
圆心C1到直线l的距离d＝
|2k|

k2+1…10分
故设直线被圆C1所截得的弦长为a，由(
a
2)2＝r2−d2知
当a=

6
3时有(
|2k|

k2+1)2＝1−(

6
6)2…12分
解得k2＝
5
19＞
1
4…13分
所以不存在m值使直线被圆C1所截得的弦长为

6
3，…14分
点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是_ 已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、P 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0(1)求过点(2,1)且垂直于圆C1和圆C2的公 已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0,C2:x2+y2-6x+4y-5=0,则C1、C2 已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y=0，则圆C1与圆C2的位置关系是 ___ ． 点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值. 已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0,圆C2:x2+y2+2x+8y=0,求两圆的圆心距. 已知圆C1：x2+y2-4x=0，圆C2：x2+y2+6x+10y+16=0，则两圆的公切线有______条． 圆C1：(x+2)2+y2=1 圆C2：x2+y2-4x-77=0,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹 圆C1：x2+y2=4和C2：x2+y2-6x+8y-24=0的位置关系是______． 求与圆C：x2+y2-2x=0 C2:X2+Y2+4Y=0求圆c1、c2的切线长 已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l：x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线