已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:30:37
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(π/12)=4;
1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.
1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.
f(x)=asinwx+bcoswx
=根号(a*a+b*b)*sin(wx+α)
其中α=arccos(a/(根号(a*a+b*b)))
因为最小正周期为π
所以w=2
根据题意:
根号(a*a+b*b)=4 (1)
2*(π/12)+α=π/2
α=π/3
即a/(根号(a*a+b*b))=1/2 (2)
综合(1)、(2)得
a=2,b=2*根号3
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
第二问:
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
=4sin(2x+π/3
g(x)=f(π/6-x)
=4sin(π/3-2x+π/3)
=-4sin(2x)
当2x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2),即
x∈(kπ-π/4,kπ+π/4),减函数
当2x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),即
x∈(kπ+π/4,kπ+3π/4),增函数
=根号(a*a+b*b)*sin(wx+α)
其中α=arccos(a/(根号(a*a+b*b)))
因为最小正周期为π
所以w=2
根据题意:
根号(a*a+b*b)=4 (1)
2*(π/12)+α=π/2
α=π/3
即a/(根号(a*a+b*b))=1/2 (2)
综合(1)、(2)得
a=2,b=2*根号3
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
第二问:
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
=4sin(2x+π/3
g(x)=f(π/6-x)
=4sin(π/3-2x+π/3)
=-4sin(2x)
当2x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2),即
x∈(kπ-π/4,kπ+π/4),减函数
当2x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),即
x∈(kπ+π/4,kπ+3π/4),增函数
已知:定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w<0)的周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(π/1
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx (w>0)的最小正周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(
已知定义在R上的函数,f(x)=asinwx加bcoswx(w大于0)的周期为派,且f(x)小于等于f(12分之派)=4
已知定义在R上的函数f(x)=asinWx+bcosWx,(W>0)的最小正周期为∏,且f(x)
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>o,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3
设F(X)是定义在R上的函数对一切X属于R均有F(X)+F(X+2)=0,当X大于-1小于1时,F(X)=2X-1,求当
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的X属于R都有f(x+2)等于-f(x)成立,则周期=?
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f