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定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 20:43:38
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
1.求f(0)的值
3.若存在常数c,使f(c/2)=0,求证对于任意x属于R,都有f(x+2c)=f(x)
1.将0代入原始,得2f(0)=2f(0)^2 又因为f(0)≠0
所以f(0)=1
2.令y=c/2则f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2)=0
于是f(x+c/2)=-f(x-c/2)
即f(x)=-f(x+c)
于是f(x+c)=-f(x+2c)
得f(x)=f(x+2c),于是2c是f(x)的一个周期
你推出的f(0)=1
再问: 于是f(x+c/2)=-f(x-c/2) 这一步怎么退出来下一步的 即f(x)=-f(x+c)
再答: 使X=X+C/2代入 得到f(x+c)=-f(x)