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定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 18:35:42
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x)的奇偶性并加以证明,
先取x=y=0有2f(0)=2f(0)f(0),由于f(0)≠0所以f(0)=1
再取x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),即f(-y)=f(y)
所以f(x)是偶函数