若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=1相切，则ab的最小值是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:40:26

若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=1相切，则ab的最小值是______．

由圆x²+y²=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即
ab

a2+b2=1，即ab=
a2+b2，
又
a2+b2≥
2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≥
2ab，即（ab）²≥2ab，
变形得：ab（ab-2）≥0，又a＞0，b＞0，
可化为：

ab＞0
ab−2≥0，
解得：ab≥2，
则ab的最小值为2．
故答案为：2

已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若A(0，1b)，B(2a，0)，则|AB|的最小值为_ 若圆x2+y2=1与直线x/a+y/b=1（a>0,b>0)相切,则ab的最小值是? 若圆x2+y2=1与直线x/a+y/b=1（a>0,b>1)相切,则ab的最小值是? 已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切,则b/a+2的取值范围是若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（　　）若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（　　）已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线若直线l:ax+by+4(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则ab的最大值为直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0的位置关系是______．已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则4a+1b的最小值是（　　）若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（　　）