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椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,过原点与线段MN中点的直线的斜率为22,则mn的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:54:20
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,过原点与线段MN中点的直线的斜率为
2
2
设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN中点P(x0,y0).
由m
x21+n
y21=1,m
x22+n
y22=1,两式相减得m(
x21-
x22)+n(
y21-
y22)=0.
又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
y1-y2
x1-x2=-1,
∴mx0-ny0=0,
∵kOP=
y0
x0=

2
2.

m
n=
y0
x0=

2
2.
故选A.