设f(x)＝1x+2+lg1−x1+x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 19:21:32

设f(x)＝

x+2

+lg

1−x

1+x

证明：（Ⅰ）f（x）在（-1，1）上递减
函数的定义域为

x+2≠0

1−x
1+x＞0解得x∈（-1，1）
∵f′(x)＝−
1
(x+2)2−
2
1−x2ln10＜0
∴f（x）在（-1，1）上递减
（Ⅱ）∵f（x）与f^-1（x）的单调性相同
∴f^-1（x）在定义域上递减
∵f(0)＝
1
2
∴f−1(
1
2)＝0
∴f^-1（x）=0有解，且唯一
（Ⅲ）原不等式同解于f[x(x−
1
2)]＜f(0)
∵f（x）在（-1，1）上递减
∴

−1＜x(x−
1
2)＜1
x(x−
1
2)＞0解得

1
2＜x＜
1+
17
4或
1−

已知函数f(x)＝lg1−x1+x 已知f(x)＝lg1−x1+x．设f（x）=lg1+2 已知函数f（x）=lg1+x1−x 设函数f(x)＝1−2x1+x 函数y＝lg1−x1+x的图象（　　）设函数f(1−x1+x)＝x，则f（x）的表达式（　　）设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x 设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1. 设函数f(x)=lg1+2的x次方+4的x次方a/3,若x属于(负无穷大,1]时,f(x)有意义, 求a的取值范围设f（x）=1+x1−x，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）设 f（x）=1+x1−x，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x