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梯形ABCD中 AD‖BC ∠1=∠2 求证四边形ABCD为等腰梯形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:35:31
梯形ABCD中 AD‖BC ∠1=∠2 求证四边形ABCD为等腰梯形
设梯形ABCD中的对角线的交点为O,则
∵AD‖BC
∴∠1 =∠ADB
∠2 =∠CAD
又∵∠1=∠2
∴∠ADB =∠CAD
∵ 在△OBC中,∠1=∠2
∴OB=OC
∴在△OAD中,∠ADB =∠CAD
∴OA=OD
又∵∠AOB =∠COD
∴△AOB≡△COD
∴AB=DC
即:梯形ABCD的腰相等,是等腰梯形.