如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 16:12:34

如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的
延长线交于点P.（1）求证AP是圆O切线.（2）若OC=CP,AB=3√3,求CD的长

(1)证明：连OA、OE,因为CD是圆O的切线,∴∠BCD=90°
因为ED=EC OB=OC ∴OE∥BD
∴∠COE=∠OBA ∠BAO=∠AOE
因为OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠COE=∠AOE
OA=OC OE=OE
∴△OCE≅△OAE(SAS)
∴∠OAE=∠OCE=90°
∴AP⊥OA
∴AP是圆O的切线.
(2)因为OC=CP
OA=OC=OP/2
∴∠P=30° ∠AOP=60°
∠B=∠AOP/2=30°
∴∠D=60°
由△OCE≅△OAE得EA=EC∴ED=EA
∴△AED是等边三角形∴AD=DE=EC
∴∠D=60° CD=BD/2
设AD=X 则有2X=(X+3√(3))/2
得X=√(3)
∴CD=2√(3)

如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图,AB是圆O的直径,过B点作圆O的切线,C为切线上一点,连接OC交圆O于E,AE的延长线交BC于D 如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, 如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 已知,如图,AB是圆o的直径,C是圆o上的一点,OD⊥BC,过点c作圆o的切线,交OD的延长线与E谢谢了, 如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= 如图,BD是圆O的直径,E是圆O上的一点,直线AE交BD的延长线于点A,BC⊥AE于C,且∠CBE=∠DBE.（1）试说