已知a=(√3sinωx,1),b=(cosωx,0),又函数f(x)=b(a-kb)是以π/2为最小正周期的周期函数求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 22:46:25

已知a=(√3sinωx,1),b=(cosωx,0),又函数f(x)=b(a-kb)是以π/2为最小正周期的周期函数求f(x)的值域

f（x）=（cosωx,0）·（√3sinωx - kcosωx,1）
=√3（sinωx cosωx）- k cos²ωx
=sin（π/3）sin 2ωx - k （cos 2ωx + 1）/2
=sin（π/3）sin 2ωx - 1/2（k cos 2ωx ）- k/2
=sin（π/3）sin 2ωx - k cos 2ωx cos（π/3）- k/2
因为f（x）是周期函数
所以k=1
代入上式,得：
f（x）=sin（π/3）sin 2ωx - cos 2ωx cos（π/3）- 1/2
=cos（π/6）sin 2ωx - cos 2ωx sin（π/6）- 1/2
=sin（2ωx - π/6）- 1/2
因为sin（2ωx - π/6）可在 [ -1 , 1 ] 内取值,
所以f（x）的值域为[ -3/2 , 1/2 ]
再问：为什么f（x）是周期函数k=1啊
再答：不好意思，k=1时有f（x）是周期函数，但是反推不过来！ k= -1也行。 k为其他的值可以吗？
再问：我是不明白为什么是那样啊能解答一下么
再答：我刚才想过来了，因为 sin（π/3）sin 2ωx 与 k cos 2ωx cos（π/3）的周期相等，所以k可以取任意实数！其结果必然也是周期函数，这一点你应该会明白的。真的不好意思，让你想了这一半天。这次应该不会错了吧？

已知向量a=(√3,cosωx),b=(sinωx,1)(ω>0)函数f(x)=aXb,且最小正周期已知向量a=(√3,cosωx),b=(sinωx,1)(ω>0)函数f(x)=aXb,且最小正周期为4π,求ω 已知向量a＝(3，cosωx)，b＝(sinωx，1)（ω＞0），函数f（x）=a•b，且最小正周期为4π．已知向量a＝(3，cosωx)，b＝(sinωx，1)，函数f（x）=a•b，且最小正周期为4π．设函数f(x)=sin(kx)+cos(kx)(k>0)的最小正周期为π,则k为 A.1 B.2 已知函数f(x)=sin平方(x)+(√3)sin(x)cos(x)+2cos平方(x)求函数f(x)的最小正周期和单调已知函数f(x)=√3sinωx×cosωx-cos²ωx ω＞0的最小正周期为π 1 求ω的值及函数的单调递已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2.（1）求函数f( 已知函数f（x）=sinωxsin（ωx+π/3）+cos^2ωx（x＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f 已知函数f(x)=cos(x-π|3)-sin(π|2-x)求函数的最小正周期已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域；（2）若f(x)的最小正周期为4π 已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,