证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:41:02

证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?
RT 要有过程感谢帮忙

首先对楼上"琼楼玉宇中天才"的答案进行批驳
对角线相互垂直的四边形又怎么可能是矩形呢(矩形是对角线相等且互相平分)
符合条件的四边形应该是正方形或菱形.
先谈正方形:画个图或者空间想象即可知,正方形各边的中点到对角线交点的距离相等,那么以对角线的交点为圆心,并以对角线交点与任意一边中点连线的距离为半径,作出一个圆,(由图)则可证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
再谈菱形:菱形的四边相等(众所周知),菱形的对角线互相垂直平分,所以可知对角线分割出来的四个小三角形全等,那么,对角线交点到各边中点的距离也相等,则以对角线的交点为圆心,并以对角线交点与任意一边中点连线的距离为半径,作出一个圆,(由图)则可证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
回答完毕,

顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么? 若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______．对角线互相垂直平分的四边形是：对角线互相垂直平分的四边形是什么? 对角线互相垂直的四边形是菱形, 14．空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是（ C ）空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么?（进一步的提问,禁止复制）证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半证明菱形的对角线互相垂直?求祥解.