作业帮关于拉格朗日定理（数论）的应用问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 16:58:51
关于拉格朗日定理（数论）的应用问题
拉格朗日定理的应用很多时候是通过构造有n+1个解（模意义下）的n次多项式来说明它是零多项式（模意义下）从而得到整除关系,最经典的一个例子是f(x)=(x-1)(x-2)……(x-(p-1))-(x^(p-1)-1),请问还有别的典型的实用的多项式构造的例子吗
拉格朗日定理的应用很多时候是通过构造有n+1个解（模意义下）的n次多项式来说明它是零多项式（模意义下）从而得到整除关系,最经典的一个例子是f(x)=(x-1)(x-2)……(x-(p-1))-(x^(p-1)-1),请问还有别的典型的实用的多项式构造的例子吗
没有看懂你提问具体是想知道啥,是在平面上给定的几个点,然后构造多项式?能再具体一点?
再问： 例如f(x)=(x-1)(x-2)……(x-(p-1))-(x^(p-1)-1)是一个p-2次多项式但是1，2，……p-1都是它的根，由拉格朗日定理f(x)在模p意义下为零多项式，故p|(p-1)!+1，这就证明了威尔逊定理。 我想知道的是具有类似作用的多项式的例子或构造方法，谢谢！
再答： 我头一回感觉到数论方面每个人感兴趣的地方是有差异的，如果是我来看上面这个多项式的话，我只是觉得这是laglange定理得一个应用，我对那个多项式不是很感兴趣，反之对laglange定理的证明和意义更感兴趣一些，恕我无知，对于类似的多项式我没有去了解。 我想要是你执著多项式的话，你会怎么用f(x)=x^p-x这个多项式得出fermat小定理？ 可能是学的方式不一样吧？我不太懂为什么要执著于寻找这样的多项式?这不具有普遍性，只是用来解决特殊问题而已呀。抱歉，没帮上忙。。。。
再问： 例如f(x)=(x-1)(x-2)……(x-(p-1))-(x^(p-1)-1)是一个p-2次多项式但是1，2，……p-1都是它的根，由拉格朗日定理f(x)在模p意义下为零多项式，故p|(p-1)!+1，这就证明了威尔逊定理。 我想知道的是具有类似作用的多项式的例子或构造方法，谢谢！
再答： 我头一回感觉到数论方面每个人感兴趣的地方是有差异的，如果是我来看上面这个多项式的话，我只是觉得这是laglange定理得一个应用，我对那个多项式不是很感兴趣，反之对laglange定理的证明和意义更感兴趣一些，恕我无知，对于类似的多项式我没有去了解。 我想要是你执著多项式的话，你会怎么用f(x)=x^p-x这个多项式得出fermat小定理？ 可能是学的方式不一样吧？我不太懂为什么要执著于寻找这样的多项式?这不具有普遍性，只是用来解决特殊问题而已呀。抱歉，没帮上忙。。。。