求1/[sinx(cosx)^4]的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 19:35:38
求1/[sinx(cosx)^4]的不定积分
∫ 1/[sinx(cosx)^4] dx
=∫ sinx/[sin²x(cosx)^4] dx
=-∫ 1/[sin²x(cosx)^4] d(cosx)
=-∫ 1/[(1-cos²x)(cosx)^4] d(cosx)
令cosx=u
=∫ 1/[u^4(u²-1)] du
=∫ (1-u²+u²)/[u^4(u²-1)] du
=∫ (1-u²)/[u^4(u²-1)] du + ∫ u²/[u^4(u²-1)] du
=-∫ 1/u^4 du + ∫ 1/[u²(u²-1)] du
=-∫ 1/u^4 du + ∫ 1/(u²-1) du - ∫ 1/u² du
=1/(3u³) + (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + 1/u + C
=(1/3)sec³x + (1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)| + secx + C
=∫ sinx/[sin²x(cosx)^4] dx
=-∫ 1/[sin²x(cosx)^4] d(cosx)
=-∫ 1/[(1-cos²x)(cosx)^4] d(cosx)
令cosx=u
=∫ 1/[u^4(u²-1)] du
=∫ (1-u²+u²)/[u^4(u²-1)] du
=∫ (1-u²)/[u^4(u²-1)] du + ∫ u²/[u^4(u²-1)] du
=-∫ 1/u^4 du + ∫ 1/[u²(u²-1)] du
=-∫ 1/u^4 du + ∫ 1/(u²-1) du - ∫ 1/u² du
=1/(3u³) + (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + 1/u + C
=(1/3)sec³x + (1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)| + secx + C
求sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分
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1/(sinx+cosx)的不定积分怎么求?
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求不定积分∫1/(sinx)(cosx)^4
求不定积分1/(sinx+cosx)
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3求不定积分 分子的sinx+cosx为什么变成了sinx-cosx
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