已知四边形ABCD为矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 23:15:50

（1）求证：PF⊥FD；
（2）设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．

证明：（1）连接AF，在矩形ABCD中，
∵AD=4，AB=2，点F是BC的中点，
∴∠AFB=∠DFC=45°，∠AFD=90°，即AF⊥FD，
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，
又∵AF∩PA=A，FD⊥面PAF，
∵PF⊂面PAF，
∴PF⊥FD．…（6分）
（2）过E作EH∥FD交AD于H，
则EH∥面AFD，且AH=
1
4AD，
过H作HG∥PD交PA于G，
则GH∥面PFD且AG=
1
4PA，
∴面EHG∥面PFD，
则EG∥面PFD，
∴G点满足AG=
1
4PA，
即G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点．…（12分）

（2013•内江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点，PA丄面ABCD 四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（2）求直线DP与平面PAE所成已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中已知四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点急已知棱锥ABCD中,E.F.G.H分别是线段AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,CB=CD.求证：四边形ABCD 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE 已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC