作业帮急【参数方程】已知圆(x-1)^2+(y-1)^2=4上任意一点P(x,y),求x+y的最值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 23:13:35
急【参数方程】已知圆(x-1)^2+(y-1)^2=4上任意一点P(x,y),求x+y的最值
已知圆(x-1)^2+（y-1）^2=4上任意一点P(x,y),求x+y的最值
最大值和最小值都要阿
已知圆(x-1)^2+（y-1）^2=4上任意一点P(x,y),求x+y的最值
最大值和最小值都要阿
x+y=(x-1)+(y-1)+2
[(x-1)+(y-1)]^2≤[(x-1)^2+(y-1)^2](1+1)=8
所以-2√2≤x+y≤2√2
所以2-2√2≤x+y≤2+2√2
再问： ...这是参数方程的方法么= =、 没看太懂
再答： 这是柯西不等式 如果要参数方程的话，是三角换元吧， 如果是，我再写上去
再问： 蒽蒽、就是三角换元。 柯西还没学呢。 谢谢阿。
再答： 原式即[(x-1)/2]^2+[(y-1)/2)]^2=1 则可做代换，令2sinα=x-1,2cosα=y-1, 则x+y=2sinα+2cosα+2 =2(sinα+cosα)+2 =2√2(sinαcos45º+cosαsin45º)+2 =2√2sin(α+45º)+2 -1≤sin(α+45º)≤1 则-2√2+2≤x+y≤2√2+2
[(x-1)+(y-1)]^2≤[(x-1)^2+(y-1)^2](1+1)=8
所以-2√2≤x+y≤2√2
所以2-2√2≤x+y≤2+2√2
再问： ...这是参数方程的方法么= =、 没看太懂
再答： 这是柯西不等式 如果要参数方程的话，是三角换元吧， 如果是，我再写上去
再问： 蒽蒽、就是三角换元。 柯西还没学呢。 谢谢阿。
再答： 原式即[(x-1)/2]^2+[(y-1)/2)]^2=1 则可做代换，令2sinα=x-1,2cosα=y-1, 则x+y=2sinα+2cosα+2 =2(sinα+cosα)+2 =2√2(sinαcos45º+cosαsin45º)+2 =2√2sin(α+45º)+2 -1≤sin(α+45º)≤1 则-2√2+2≤x+y≤2√2+2
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