（2010•东营）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 05:25:50

（2010•东营）如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

（1）根据题意，得

0＝a×(−1)2−4×(−1)+c
−5＝a×02−4×0+c（2分）
解得

a＝1
c＝−5（3分）
∴二次函数的表达式为y=x²-4x-5．（4分）

（2）令y=0，得二次函数y=x²-4x-5的图象与x轴

的另一个交点坐标C（5，0）；（5分）
由于P是对称轴x=2上一点，
连接AB，由于AB＝
OA2+OB2＝
26，
要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；（6分）
由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；（8分）
设直线BC的解析式为y=kx+b，
根据题意可得

如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和点（0,-5）如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5) （2014•江西模拟）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（-3，0），与y轴交于点C．（2013•滨湖区二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A（-5，0），交y轴于点B，过点如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和点B（0,-5）.（1）求该二次函数如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B, （2014•闸北区二模）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的