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在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,角AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 01:10:48
在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,角AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积.
过A作AE垂直于DB.垂足是E
过C作CF垂直于DB.垂足是F
∴∠AOE=∠COF
∠AEO=∠OFC=90°
AO=CO
∴ΔAEO≌ΔCFO(AAS)
∵∠AOB=45°
∴这两个三角形是等腰直角三角形
∴设AE=EO=OF=CE=x
∴BE=FD
在RtΔABE中,AB=4,AE=x
∴BE=√16-x²
在RtΔBFD中,BF=2x+√16-x²,FD=x,BD=8
∴(2x+√16-x²)²+x²=8²
x²+x*√16-x²=12①
∵平行四边形ABCD的面积=SΔABD+SΔCBD
=（2*√16-x²）+2x 即①*2
=24
2.
利用余弦定理
设OA=OC=a,OB=b
△AOB中：AB^2=4^2 = a^2+b^2-2abcos45,(1)
△BOC中：BC^2=8^2 = a^2+b^2-2abcos135=a^2+b^2+2abcos45,(2)
(2)-(1):4abcos45=64-16=48,abcos45=12
ABCD的面积＝4*△AOB的面积＝4*1/2absin45=2absin45=2abcos45=2*12=24
即面积是24.
在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,∠AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形中,O是AC、BD的交点,角AOB=45度,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积. 一道数学证明题,无图：在平行四边形ABCD中,O是AC、BD交点,角AOB=45度,AB=4,BC=8,求ABCD面积. 已知:在平行四边形ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,已知AB=8,BC=6 如图在平行四边形abcd中ac与bd交于点o,ac=8,角AOB=60°,若AC=BD,试求平行四边形ABCD的面积 已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积． 在平行四边形ABCD中,AB=12,对角线AC=10,BD=26,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AC=10,BD=8且BD垂直AB,求BC的长. 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若DO=1.5cm,AB=5cm,BC=4cm,求平行四边形ABCD的面 已知：在平行四边形ABCD中,两条对角线的交点为o,且角AOB＝45度,AB＝2,BC＝4,则平行四边形的面积是? 在平行四边形中abcd中,对角线ac=16cm,bd=12cm,边ab=10cm,求平行四边形abcd的面积是? 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，那么