在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:10:32
在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是______;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是______;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是______;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是______;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
(1)四边形EGFH是平行四边形;
证明:∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心;
∴EO=FO,GO=HO;
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)∵四边形EGFH是平行四边形,EF⊥GH,
∴四边形EGFH是菱形;
(3)菱形;
由(2)知四边形EGFH是菱形,
当AC=BD时,对四边形EGFH的形状不会产生影响;
(4)四边形EGFH是正方形;
证明:∵AC=BD,
∴▱ABCD是矩形;
又∵AC⊥BD,
∴▱ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;
∵EF⊥GH,
∴∠GOF=90°;
∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°
∴∠BOG=∠COF;
∴△BOG≌△COF(ASA);
∴OG=OF,同理可得:EO=OH,
∴GH=EF;
由(3)知四边形EGFH是菱形,
又EF=GH,
∴四边形EGFH是正方形.
证明:∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心;
∴EO=FO,GO=HO;
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)∵四边形EGFH是平行四边形,EF⊥GH,
∴四边形EGFH是菱形;
(3)菱形;
由(2)知四边形EGFH是菱形,
当AC=BD时,对四边形EGFH的形状不会产生影响;
(4)四边形EGFH是正方形;
证明:∵AC=BD,
∴▱ABCD是矩形;
又∵AC⊥BD,
∴▱ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;
∵EF⊥GH,
∴∠GOF=90°;
∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°
∴∠BOG=∠COF;
∴△BOG≌△COF(ASA);
∴OG=OF,同理可得:EO=OH,
∴GH=EF;
由(3)知四边形EGFH是菱形,
又EF=GH,
∴四边形EGFH是正方形.
在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF
在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边与E,G,FH四点,连接EG
已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.
已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且
已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于E,F,直线GH过点O,分别交
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F,直线GH过点O,
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O的直线EF,GH分别交AB,CD,AD,BC于点E,F,G,H,求证:四
如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作EF分别交AB,CD于点E,F
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB,CD于点E,F
平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做两条直线分别与AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E四点试找
在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.