已知伴随矩阵A*（1,1,-1）（0,2,3）（0,0,2）,求逆矩阵,答案以A表示

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:23:39

A*=(1,1,-1
0,2,3
0,0,2)
这是上三角行列式,其值就等于对角线元素的连乘积,
可以很容易算出|A*|=4
由公式可以知道AA*=|A|E （E为单位矩阵）
即A的逆矩阵A^(-1)=A* / |A|
而|A*| =|A|^(n-1)
在这里A是3阶矩阵,所以n=3,
故|A*|=|A|^2
解得|A|=2或-2,
所以A=A*/2 =(1/2,1/2,-1/2 或(-1/2,-1/2,1/2
0, 1 , 3/2 0 , -1 ,-3/2
0, 0 , 1) 0 , 0 , -1)

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