作业帮4个导数题目,求指教.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 07:35:50
4个导数题目,求指教.
1,f(x)=In[(1+kx/e^x)^(m/x)]在=0处无定义,要使函数连续,f(0)=?
2,证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>0,至少有一个正根且不超过a+b
3,弱弱的问下dx/dy是dy/dx的倒数么?是不是y'的倒数
4,f(x)=[(1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3)]/x,x不等于0,或者f(x)=1,x=0.此函数连续吗?
1,f(x)=In[(1+kx/e^x)^(m/x)]在=0处无定义,要使函数连续,f(0)=?
2,证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>0,至少有一个正根且不超过a+b
3,弱弱的问下dx/dy是dy/dx的倒数么?是不是y'的倒数
4,f(x)=[(1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3)]/x,x不等于0,或者f(x)=1,x=0.此函数连续吗?
1.令 u = kx/e^x,当x->0时,u->0
lim(x->0) (1+kx/e^x)^(m/x) = lim(u->0) (1+u)^ [(1/u)*(mk/e^x)]= e^(mk)
lim(x->0) f(x) = lne^(mk) = mk
f(0) = mk
2.设函数 f(x) = x - a sinx - b,f(x) 在[0,a+b]上连续,且f(0)= - b,f(a+b)=a(1-sinx) ≥ 0
由闭区间上连续函数的性质--零值点定理,即得……
3.是的,dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/ y'
4.lim(x->0) f(x) = lim(x->0) [(1+x)^(1/3)- (1-x)^(1/3)] / x
= lim(x->0) 【(1+x)^(1/3) - 1 + 1 - (1-x)^(1/3)】 / x 等价无穷小代换 (1+x)^(1/3) - 1 x/3
= lim(x->0) (x/3 + x/3) / x 1 - (1-x)^(1/3) x/3
= 2/3 ≠ f(0)
函数 f(x) 连续在 x = 0 不连续.
再问： 1 - (1-x)^(1/3) ~ x/3 (1+x)^(1/3) - 1 ~ x/3 ，这个没见过。能 解释下么。 另外，第一个题目如果是In{[(1+kx)/e^x]^m/x}其他条件不变，请再帮我算算。
再答： 1. x->0, (1+x)^k - 1 ~ k x ( k为非零常数) 2. x->0, [(1+kx)/e^x] ^ (m/x ) -> e^(mk) / e^m = e^(mk-m) 则 f(0) = m(k-1)
lim(x->0) (1+kx/e^x)^(m/x) = lim(u->0) (1+u)^ [(1/u)*(mk/e^x)]= e^(mk)
lim(x->0) f(x) = lne^(mk) = mk
f(0) = mk
2.设函数 f(x) = x - a sinx - b,f(x) 在[0,a+b]上连续,且f(0)= - b,f(a+b)=a(1-sinx) ≥ 0
由闭区间上连续函数的性质--零值点定理,即得……
3.是的,dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/ y'
4.lim(x->0) f(x) = lim(x->0) [(1+x)^(1/3)- (1-x)^(1/3)] / x
= lim(x->0) 【(1+x)^(1/3) - 1 + 1 - (1-x)^(1/3)】 / x 等价无穷小代换 (1+x)^(1/3) - 1 x/3
= lim(x->0) (x/3 + x/3) / x 1 - (1-x)^(1/3) x/3
= 2/3 ≠ f(0)
函数 f(x) 连续在 x = 0 不连续.
再问： 1 - (1-x)^(1/3) ~ x/3 (1+x)^(1/3) - 1 ~ x/3 ，这个没见过。能 解释下么。 另外，第一个题目如果是In{[(1+kx)/e^x]^m/x}其他条件不变，请再帮我算算。
再答： 1. x->0, (1+x)^k - 1 ~ k x ( k为非零常数) 2. x->0, [(1+kx)/e^x] ^ (m/x ) -> e^(mk) / e^m = e^(mk-m) 则 f(0) = m(k-1)