已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-3,0）,B（1,0）,C（0,-2）,点D在y轴的负半轴上,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:38:40

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-3,0）,B（1,0）,C（0,-2）,点D在y轴的负半轴上,且点D的坐标为（0,-9）,
①求二次函数的解析式．
②点E在①中的抛物线上,四边形ABCE是以AB为一底边的梯形,求点E的坐标．
③在①、②成立的条件下,过点E作直线EF⊥OA,垂足为F,直线EF与线段AD相交于点G,在抛物线上是否存在点P,使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角?若存在请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．主要是第三问看不懂答案.
假定在抛物线上存在一点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角，即点P是抛物线与直线AD的交点．这是答案上的解释，不懂

1)将A、B、C三点坐标代入函数表达式即可解出a,b,c的值,a=2/3,b=4/3,c=-2,得二次函数解析式
y=2/3*x^2+4/3*x-2
2)E点的纵坐标为-2,将其代入函数表达式,即可求出其横坐标x=-2
3)假设存在一点P(Xp,Yp),使条件成立,则直线PG的斜率k1与直线BC的斜率k2互为倒数,及k1×k2=1
由A、D两点坐标,求出直线AD方程：y=-3x-9
∵EF⊥OA,直线EF与线段AD相交于点G
∴G点横坐标与E点横坐标相等,x=-2
将其带入AD方程：y=-3x-9,得G点纵坐标-3,G（-2,-3）
直线BC的斜率k2=(Yc-Yb)/(Xc-Xb)=(-2-0)/(0-1)=2
直线PG的斜率k1=(Yg-Yp)/(Xg-Xp)=(-3-y)/(-2-x)
∵k1×k2=1
∴2*(-3-y)/(-2-x)=1
整理x=2y+4,y=1/2*x-2
∵p是抛物线上一点,所以x、y同时满足抛物线方程
y=2/3*x^2+4/3*x-2
将y=1/2*x-2带入上式,整理4x^2+5x=0
x=0或x=-5/4
x=0时,y=-2
x=-5/4时,y=-21/8
∴P点坐标为（0,-2）（与C点重合）或（-5/4,-21/8）