1、在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A＝60°,AB＝2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:31:27

1、在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A＝60°,AB＝2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF
⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明.
⑶若CD＝2,求四边形BCFE的面积.

（1）平行四边形（2分）；
（2）△BEF≌△FDC（3分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC）
证明：连接DE,
∵AB=2CD,E为AB中点,
∴DC=EB,
又∵DC∥EB,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形,
∴∠AED=90°,Rt△ABF中,∠A=60°,F为AD中点,
∴AE= AD=AF=FD,
∴△AEF为等边三角形,
∴∠BEF=180°-60°=120°,而∠FDC=120°,
在△BEF和△FDC中
DC=BE,∠CDA=∠FEB=120°,DF=EF,
∴△BEF≌△FDC（SAS）．（6分）（其他情况证明略）
（3）若CD=2,则AD=4,DE=BC=2 ,
∴S△ECF= SAECD=1/2 CD•DE= 1/2×2×2 =2 ,
S△CBE= 1/2BE•BC= 1/2×2×2 =2 ,
∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2 +2 =4