求积分∫(上限x,下限0){ln(1+t2)/t}dt
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:32:49
求积分∫(上限x,下限0){ln(1+t2)/t}dt
这个应该不是原题目吧?
变上限定积分,多数是求极限中出现的
一般这样的变上限定积分不会有原函数结果的,而是直接对其求导,消去积分号
有d/dx ∫(0,x) ƒ(t) dt = ƒ(x)
用洛必达法则,分别对分子和分母求导
例如lim(x→0) [∫(0,x) ln(1 + t²)/t dt]/x²,对分子求导得ln(1 + x²)/x,对分母求导得2x
= lim(x→0) ln(1 + x²)/x]/(2x),ln(1 + x) ~ x
= lim(x→0) x²/(2x²)
= 1/2
变上限定积分,多数是求极限中出现的
一般这样的变上限定积分不会有原函数结果的,而是直接对其求导,消去积分号
有d/dx ∫(0,x) ƒ(t) dt = ƒ(x)
用洛必达法则,分别对分子和分母求导
例如lim(x→0) [∫(0,x) ln(1 + t²)/t dt]/x²,对分子求导得ln(1 + x²)/x,对分母求导得2x
= lim(x→0) ln(1 + x²)/x]/(2x),ln(1 + x) ~ x
= lim(x→0) x²/(2x²)
= 1/2
求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0
求定积分ln(1+t)dt,上限e^x,下限-1的导数是多少,
求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0
(∫x上限0下限ln(1+t)dt)的导数等于?
变上限积分F(x)=∫(上限x,下限0)tf(t)dt,求F(x)的导数
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)
126.设F(x)=∫x (积分上限) 0 (积分下限) sint / t dt ,求 F’(0)
求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0
变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0)xf(x)dx
证明定积分∫(下限x上限1)dt/(1+t^2)=∫(下限1上限1/x)dt/(1+t^2)
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)