设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 21:59:15

设 f(x)=∫[1,x] ln(1+t)/t dt 令u=1/t
=∫[1,1/x] uln(1+1/u) d1/u
=∫[1,1/x] -[ln(1+u)-lnu] / udu
=∫[1,1/x] -ln(1+u) / udu+ ∫[1,1/x] lnu / udu
=-f(1/x)+∫[1,1/x] lnu / udu
=-f(1/x)+∫[1,1/x] lnu dlnu
=-f(1/x)+(lnu)^2/2 | [1,1/x]
=-f(1/x)+(ln1/x)^2/2
∴f(x)+f(1/x)=(ln1/x)^2/2

设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x) 1、若函数f(x)连续,设F(x)=定积分上限2下限1f(t+lnx)dt,求F'(x) 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x) 126.设F（x）=∫x (积分上限) 0 （积分下限） sint / t dt ,求 F’(0) 3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x) ∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0 已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x) 定积分证明已知积分号（上限X,下限0）（x-t）f(t)dt=1-cosx证明：积分号（上限π/2,下限0）f(x)d