求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 16:37:57

求定积分的导数
f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x)

f(x)+2∫(0到x) f(t) dt=x²
f'(x)+2f(x)=2x
即y'+2y=2x...①
y'+2y=0的通解是y=c₁e^(-2x)
y=ax+b,y'=a
代入①得a+2(ax+b)=2x
2ax+(a+2b)=2x
ax=2,a=1
a+2b=0,b=-1/2
∴f(x)=c₁e^(-2x)+x-1/2
再问：通解和特解那没看懂。有没有其他方法可以做出来，或者更详细点。

求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x) f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0 ap 微积分 f(x)=定积分：根号下(t^2-t)dt.上限：2x;下限:4.求f(2)的导数. 定积分变限函数的导数怎么求.例如:对f(x-t)关于t求定积分,上限为x,下限为a,对这个变限积关于定积分求导的.设f(x)=∫xcos(t^3)dt,积分下限为0,积分上限为x,求f''(x).我最想知道的是当被积变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数求区间为【0,x】sin(ln t)dt 的定积分f(x),f（x）的导数. 如何求一个函数为定积分[上限为1,下限为0]f(t)dt的导数若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 请问对函数f(x)的上限为a下限为b的定积分的导数如何求. 设f(x)为连续函数,则定积分上限是1,下限是0,f(x/2)的导数,的定积分等于（）